题目内容
（2013•湖北）将函数y=
cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
| 3 |
分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．
解答：解：y=
cosx+sinx=2（
cosx+
sinx）=2sin（x+
），
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+
]=2sin（x+m+
），
∵所得的图象关于y轴对称，
∴m+
=kπ+
（k∈Z），
则m的最小值为
．
故选B
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵所得的图象关于y轴对称，
∴m+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
则m的最小值为
| π |
| 6 |
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．
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