Question

已知函数，．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）函数有极小值，无极大值

（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）若，则．

．                     …2分

当时，；当时，．                …4分

所以函数有极小值，无极大值．                       …6分

（II）．

记．

若在上有极值，则有两个不等根且在上有根．  …8分

由得，

所以．                              …10分

因为，所以．

经检验当时，方程无重根．

故函数在上有极值时的取值范围为．               …14分

考点：导数的运用

点评：主要是运用导数研究函数的单调性以及函数极值问题的运用，属于中档题。