Question

如图1在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

Answer 1

所求角为15，建筑物高度为15m。

解析:

（用正弦定理求解）由已知可得在

ACD中， AC=BC=30，

        AD=DC=10，

   ADC =180-4，

       = 。

      ∵sin4=2sin2cos2，    cos2=,得   2=30，=15，

在RtADE中，AE=ADsin60=15，

答：所求角为15，建筑物高度为15m。

解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h，

      在 RtACE中,(10+ x) + h=30，

      在 RtADE中,x+h=(10)，

       两式相减，得x=5,h=15，

在 RtACE中,tan2==，

2=30,=15。

 答：所求角为15，建筑物高度为15m

解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，   CAD=2，

AC = BC =30m , AD = CD =10m

在RtACE中，sin2=          

在RtADE中，sin4=,               

  ②① 得       cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m