题目内容

已知tan(α+
π
4
)=
1
3
，求证3sin2α=-4cos2α
证明：
∵tan(α+
π
4
)=
1
3
，∴
1+tanα
1-tanα
=
1
3
，tanα=-
1
2
，即 2sinα+cosα=0．
要证3sin2α=-4cos2α，只需证6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α），
只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0，只需证（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0显然成立，于是命题得证．
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精英家教网（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如图：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在线段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）
已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．
已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，则tanα=
-
3
4
-
3
4
．
已知tan(α+
π
4
)=2，则
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．
已知tan(
π
4
+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
1
5
1
5
．

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