题目内容
18．设函数f（x）=ex-m-x，其中m∈R，当m＞1时，判断函数f（x）在区间（0，m）内是否存在零点．分析 求导f′（x）=ex-m-1，从而结合函数零点的判定定理判断即可．
解答 解：∵f（x）=ex-m-x，
∴f′（x）=ex-m-1，
又∵x∈（0，m），
∴f′（x）=ex-m-1＜0，
故f（x）=ex-m-x在（0，m）内单调减，
而f（0）=e-m＞0，f（m）=1-m＜0，
故函数f（x）在区间（0，m）内存在零点．
点评 本题考查了导数的应用及函数零点的判定定理的应用．
练习册系列答案
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8．将函数y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$）的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象（ ）
| A． | 将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再将所得图象所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$ | |
| B． | 将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将所得图象所得点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$ | |
| C． | 将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| D． | 将y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的图象所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位 |