题目内容
7．化简：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•}\root{3}{a}}$．分析 根据分数指数幂的运算性质即可化简．
解答 解：a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）×$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•}\root{3}{a}}$=a${\;}^{\frac{1}{3}}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷$\frac{1}{a}$（a${\;}^{\frac{1}{3}}$-2b${\;}^{\frac{1}{3}}$）×$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{10}}•{a}^{\frac{1}{3}}}$=${a}^{\frac{1}{3}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}}$=${a}^{\frac{26}{15}}$=a$\root{15}{{a}^{11}}$
点评 本题考查了分数指数幂的化简，培养了学生的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0，且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$=1，则x+y的最小值为（ ）
| A． | 4$\sqrt{ab}$ | B． | a+b+2$\sqrt{ab}$ | C． | 2（a+b） | D． | 以上均不对 |
12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{\sqrt{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x0）＞1的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （-1，+∞） | C． | （-∞，-2）∪（0，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
19．若cos（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin2α＞0，则tan2α等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\frac{4\sqrt{2}}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}}{7}$ |