题目内容

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求异面直线与夹角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．
（1），（2）．

试题分析：（1）利用空间向量求线线角，关键在于正确表示各点的坐标. 以为正交基底，建立空间直角坐标系．则，，，，所以，,因此，所以异面直线与夹角的余弦值为．（2）利用空间向量求二面角，关键在于求出一个法向量. 设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；同理可得平面的一个法向量为；由两向量数量积可得二面角平面角的余弦值为．
试题解析：

如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．
则，，，，所以，，
，．
（1）因为，
所以异面直线与夹角的余弦值为．                    4分
（2）设平面的法向量为，
则 即
取平面的一个法向量为；
 
所以二面角平面角的余弦值为．                       10分
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.

（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.

⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求证：BC平面PBD：
(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．
在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于                  ．
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．
已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．
已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝D．x＝，y＝1
到的距离除以到的距离的值为的点的坐标满足(    )
A．
B．
C．
D．

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