Question

（本小题13分） 已知函数.

（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的最大值,最小值.

 

Answer 1

【答案】

 （I）；

（II）的单调增区间为

(III) ,最小值为.

【解析】

试题分析： （I）. …3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是   ……5分

（II）

故的单调增区间为   …8分

(III) ,   …… 10分  

  . ……  11分 

当时,函数,

最小值为.……13分

考点：本题主要考查三角函数的同角公式、和差倍半公式，三角函数性质。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题在“化一”的基础上，利用三角函数性质，求得对称轴、单调区间、最值。复合函数的单调性的确定遵循：内外层函数，同增异减。