题目内容
（本小题13分）已知函数
，
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）在区间
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围。
【解析】（Ⅰ）函数
的定义域为
，
当
，即
时，
为单调递增函数；
当
，即
时，为单调递减函数；
所以，的单调递增区间是
，的单调递减区间是
…………6分
（Ⅱ）由不等式
，得
，令
，则
由题意可转化为：在区间
内，
，
，令
，得
|
|
|
|
|
|
|
|
| - | 0 | + | ||
|
| 递减 | 极小值 | 递增 |
由表可知：
的极小值是
且唯一，
所以
。 因此，所求
的取值范围是
。……12分
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，
∥
时，求
的值；
在
上的值域.
满足
，且
是
，
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
过直线
和
的交点; 
垂直，求直线
到直线
的距离为1.求直线
，过
作直线
.
轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在
，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
轴和
为定值，试证之；
，
∥
时，求
的值；
在
上的值域.