题目内容
（本小题13分）已知椭圆
，长轴长是
，离心率是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于
两点，在
轴上是否存在定点
，使
为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
 |
（本小题13分）解析：（Ⅰ）
------------5分
（Ⅱ）当
不与
轴垂直时，设过点
的直线
 |
方程为
，------------------------------------6分 并设
，由
消去
得
--------8分
是与
无关的常数，所以
即
，此时
--10分
当与轴垂直时，点
的坐标分别是
，
此时
．-----12分
综上所述，在轴上存在定点
，使
为常数
．------------13分
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，
∥
时，求
的值；
在
上的值域.
满足
，且
是
，
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
过直线
和
的交点; 
垂直，求直线
到直线
的距离为1.求直线
，过
作直线
.
轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在
，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
轴和
为定值，试证之；
，
∥
时，求
的值；
在
上的值域.