Question

已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为  ▲  ．

Answer 1

21

p＞q＞0 第一次得=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因为＞p＞q，所以第二次得=（+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=,所得新数大于任意旧数，所以第三次可得=（+1）（+1）-1=,第四次可得：=（+1）（-1）-1=,…故经过6次扩充，所得数为，∴m=8，n=13，∴m+n=21