Question

已知数列满足:
1)求的值；  2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
3)设若恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1)   ∵     ∴            
（2）  ；  (3) ．   

第一问中，利用，递推关系得到，
∵     ∴ 
第二问中，∵ ∴
∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。∴
第三问中，                                    ……………8分   
∴

∴ 
由条件可知恒成立即可满足条件
解：（1)
∵     ∴              ……………3分
（2）∵ ∴
∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。      ……………5分
∴    ∴   ……………7分
(3)                                    ……………8分
∴
                                      ……………9分
∴          ……………10分
由条件可知恒成立即可满足条件
设                         ……………11分
时，恒成立, ∴可取；
时，由二次函数的性质知不可能成立；∴不可取；
时，对称轴             
在为单调递减函数． 故只要即可，
由
得　    ∴时恒成立               ……………13分
综上知：实数的取值范围为．                     ……………14分