题目内容
3．已知复数$z=\frac{（1-i）+2（1+i）}{2-i}$，若z2+az+b=1-i，（1）求z；
（2）求实数a，b的值．
分析 （1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；
（2）把（1）中求得的z代入z2+az+b=1-i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值．
解答 解：（1）$z=\frac{（1-i）+2（1+i）}{2-i}$=$\frac{3+i}{2-i}=\frac{（3+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{5+5i}{5}=1+i$；
（2）由z2+az+b=1-i，得（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，
∴a+b+（a+2）i=1-i，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a+2=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=4．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．
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13．如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）
| 气温/℃ | 18 | 13 | 10 | 4 | 0 |
| 杯数 | 24 | 34 | 39 | 51 | 62 |
| A． | y=x+6 | B． | y=-x+42 | C． | y=-2x+60 | D． | y=-3x+78 |
11．sin（-$\frac{13π}{4}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | -$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
8．若f'（x0）=2，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}+△x）}}{△x}$=（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
12．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（ ）
| A． | $\sqrt{1-{m^2}}$ | B． | $\sqrt{{m^2}-1}$ | C． | $-\sqrt{1-{m^2}}$ | D． | $-\sqrt{{m^2}-1}$ |