Question

（2013•宁波二模）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2^a＞2^b-1”，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2^x 是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：“2^a＞2^b-1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，从而得出结论．

解答：解：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2^x 是增函数，可得 2^a＞b^b，∴2^a＞b^b-1，故条件q：“2^a＞2^b-1”成立，故充分性成立．
但由条件q：“2^a＞2^b-1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，例如由 2⁰＞2⁰-1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．
故p是q的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数y=2^x 的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．