题目内容
当x和y取遍所有实数时，f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2≥m恒成立，则m的最大值为 ．
考点：函数恒成立问题
专题：直线与圆
分析：根据点的几何意义可知，转化为即直线y=x-5上的点与第一象限圆x2+y2=1且x，y≥0之间的最小值，问题得以解决
解答：
解：f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2，
所表达的就是点（x+5，x）到点 （|cosy|，|siny|）的距离的平方
而（x+5，x）是直线y=x-5上的点
根据参数方程，令a=x+5，b=x，消去x，得到b=a-5
同样地，令|cosy|=a，|siny|=b
消去y，有a2+b2=1 且a，b＞0，
即点（|cosy|，|siny|）是第一象限圆a2+b2=1上的点，
分别再令a=x，b=y，
即直线y=x-5与第一象限圆x2+y2=1且x，y≥0之间的最小值，
根据圆上点（1，0）到直线的距离公式，得到d=
=2
，
∴m≤8．
故m的最大值为8，
故答案为：8
解：f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2，所表达的就是点（x+5，x）到点 （|cosy|，|siny|）的距离的平方
而（x+5，x）是直线y=x-5上的点
根据参数方程，令a=x+5，b=x，消去x，得到b=a-5
同样地，令|cosy|=a，|siny|=b
消去y，有a2+b2=1 且a，b＞0，
即点（|cosy|，|siny|）是第一象限圆a2+b2=1上的点，
分别再令a=x，b=y，
即直线y=x-5与第一象限圆x2+y2=1且x，y≥0之间的最小值，
根据圆上点（1，0）到直线的距离公式，得到d=
| |1-5| | ||
|
| 2 |
∴m≤8．
故m的最大值为8，
故答案为：8
点评：本题考查直线和圆的位置关系，两点之间的距离公式，属于中档题
练习册系列答案
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f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解集是（ ）
| A、{x|-1＜x＜0} |
| B、{x|x＜0或1＜x＜2} |
| C、{x|1＜x＜2} |
| D、{x|0＜x＜2} |
如图，已知动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1及其边界上运动，若该动点P到棱A1D1与CD的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）| A、一条线段 | B、一段圆弧 |
| C、一段抛物线弧 | D、一段椭圆弧 |
地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）
| A、tanα+sinα＜0 |
| B、tanα-sinα＞0 |
| C、cosα-tanα＜0 |
| D、tanαsinα＜0 |
一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（ ）| A、a3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知数列{an}中，a1=1，且
=
+3（n∈N*），则a10=（ ）
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| A、28 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、33 |