Question

【题目】若正三棱台 的上、下底面边长分别为 和 ，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如图所示， 分别为上下底面的外心，则外接球球心O则在线 上，连接 并延长交 于D1 ， 连接C 并延长交AB于D ，

∵等边三角形 的边长为 cm,∴ ，
∵等边三角形ABC的边长为 cm,∴ C= CD= cm ，
若点 在线段由 上，则 ，
得 ，无解.
若点 在线段由 外，则 ，
得 ，，解得 .
则该正三棱台的外接球的表面积为 .
故答案为： .
考查正三棱台的外接球的表面积的求法，考查正三棱台及其外接球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：
（1）球心与多面体中心的位置关系；
（2）球的半径与多面体的棱长的关系；
（3）球自身的对称性与多面体的对称性；
（4）能否做出轴截面．