题目内容
如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当
为多少时，体积V最大？最大值是多少？
（1）
；（2）当
时V有最大值
.
解析试题分析：（1）由题意知，可求出六棱柱的底边长为
进而求出底面面积，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再根据
即可求出定义域；（2）再利用函数的单调性判断出函数取到最值时h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由题意知，六棱柱的底边长为 （1分）
底面积为
（3分）
由及
得
∴体积
其定义干域为 （6分）
（2）由
得
（舍去） （8分）
（10分）
当时V有最大值. （12分）
考点：1.函数的解析式和定义域；2.导数再求函数的最值中的应用．
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．
在
处的切线与直线
平行，求a的值；
时，求
的单调区间．
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
求函数
的单调区间；
恒成立，求实数
的取值范围．
≈1．6，e0.3≈1．3)。
，其中
为自然对数的底数.
的单调区间；
在点
（其中
）处的切线为
，
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求
．
的单调区间；
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
成立，求实数a的取值范围．
+alnx(x>0).
[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
在区间
上为单调增函数，求
的取值范围．
在
处的切线的斜率为
.
的值及函数
的最大值；
．