Question

【题目】已知点F1 ， F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在双曲线 中，
令x=﹣c 得，y=± ，∴A，B两点的纵坐标分别为± ．
由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜ ，tan∠AF2F1= ＜tan =1，
∴ ＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣ ＜e＜1+ ．
又 e＞1，∴1＜e＜1+ ，
故选D．
先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1= ＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．