Question

【题目】已知函数 ，θ∈[0，2π）
（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是单调函数，求θ的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）是偶函数，∴ ∴

①tanθ=

② =

（2）解：f（x）的对称轴为 ，

或 ，

或 （9分），

∵θ∈[0，2π），∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ， ，

∴

【解析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得 ，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本关系式，化为tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得 或 ，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．