Question

已知：点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+λ，试问：

（1）λ为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？

（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：∵?=+λ=(1,2)+λ(4-1,5-2)=(1,2)+λ(3,3)=(1+3λ,2+3λ),?∴P(1+3λ,2+3λ）. (1)P在x轴上，则2+3λ=0,∴λ=-；P在y轴上，则1+3λ=0,∴λ=-；P在第二象限，则 ∴-＜λ＜-.?(2)假设OABP为平行四边形，则=，即（1+3λ,2+3λ)=(3,3),?∴无解. 由于以上方程组无解，也就是说满足条件的λ不存在，从而四边形OABP不可能为平行四边形.