题目内容
已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为
，AB＝BC＝
，∠ABC＝
，设E、F分别是AB、A1C的中点．
(1)求证：BC⊥A1E；
(2)求证：EF∥平面BCC1B1；
(3)求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角正切值．
答案：
解析：
解析：
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证法一：向量法 证法二：(Ⅰ)由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1 又A1E在平面ABB1A1内 ∴有BC⊥A1E (Ⅱ)取B1C的中点D，连接FD、BD ∵F、D分别是AC1、B1C之中点，∴F ∴四边形EFBD为平行四边形 又BD ∴EF∥面BCC1B1 (Ⅲ)过B1作B1H⊥CEFH，连BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE ∴BH⊥EC ∴∠B1HB为二面角B1－EC－B平面角 在Rt△BCE中有BE＝ |
平面BCC1B1
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