Question

函数f（x）=ax²+2x+1在区间（-∞，0）上至少有一个零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论a=0，a＜0，a＞0时的情况，从而判断出a的范围．

解答： 解：a=0时，f（x）=2x+1
零点为x=-

1

2

，在原点左侧，符合题意
a＜0时，△=4-4a＞0恒成立，故f（x）有零点，
且x₁•x₂＜0，至少有一个零点为负，符合题意
a＞0时，△=4-4a≥0，则a≤1，
两个零点满足x₁+x₂=-

2

a

＜0，x₁•x₂=

1

a

＞0，
x₁，x₂均为负值，符合题意；
综上，a≤1，
故答案为：（-∞，1]．

点评：不同考查了函数的零点问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．