Question

设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则

BC

•

AO

的值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC．利用三角形外心的性质可得AE=

1

2

AB，AF=

1

2

AC．再利用数量积的定义即可得出．

解答： 解：如图所示，
过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC．
则AE=

1

2

AB，AF=

1

2

AC．
∴

BC

•

AO

=(

AC

-

AB

)•

AO

=

AC

•

AO

-

AB

•

AO

=

1

2

|

AC

|2-

1

2

|

AB

|2
=

1

2

(42-22)
=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了三角形外心的性质、数量积的定义，属于中档题．