题目内容
已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，则a的范围为________．
[
，1]∪[2，+∞）
分析：根据A∩B=B，说明集合B是集合A的子集，分集合B为空集和非空集讨论．
解答：因为A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，
则B⊆A，当B=∅时，有B⊆A，此时2a≥a+2，所以a≥2；
当B≠∅时，有
解得：
，所以a的范围为[，1]∪[2，+∞）．
故答案为[，1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论思想，解答的关键是明确当集合B非空时两集合端点值的大小关系．
，1]∪[2，+∞）分析：根据A∩B=B，说明集合B是集合A的子集，分集合B为空集和非空集讨论．
解答：因为A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，
则B⊆A，当B=∅时，有B⊆A，此时2a≥a+2，所以a≥2；
当B≠∅时，有
解得：
，所以a的范围为[，1]∪[2，+∞）．故答案为[
，1]∪[2，+∞）．点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论思想，解答的关键是明确当集合B非空时两集合端点值的大小关系．
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