Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴，轴分别交于，两点，点是圆上任一点，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消元得到圆的普通方程，首先将直线的极坐标方程化简，再利用公式将极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）首先求出直线与轴，轴的交点，设点的坐标为，表示出点到直线的距离，求出距离最值，再根据面积公式计算可得；

解：（1）由消去参数，得，

所以圆的普通方程为.

由，得，

所以直线的直角坐标方程为.

（2）直线与轴，轴的交点为，，

设点的坐标为，则点到直线的距离为

，

所以，又，

所以面积的最大值是.