设P是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≤0}\\{x+y-1≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域内的一点.点Q.则|PQ|的最大值为( )A．$\sqrt{29}$B．$\sqrt{31}$C．$\sqrt{10}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设P是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≤0}\\{x+y-1≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域内的一点，点Q（-3，0），则|PQ|的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{29}$

B．

$\sqrt{31}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

4

分析作出平面区域，观察图形得出最有解得位置．

解答解：作出平面区域如图：
由图形可知当Q为直线x-2y+2=0与y=2的交点时，|PQ|最大．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得x=2，y=2．
∴|PQ|的最大值为$\sqrt{（2+3）^{2}+（2-0）^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故选A．

点评本题考查了简单的线性规划，作出平面区域是解题关键，属于基础题．

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