Question

7．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x²=y相交于不同的A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则（x₁-1）（x₂-1）=1．

Answer 1

分析 设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x-1），代入抛物线x²=y可得x²-kx+k=0，故有x₁+x₂ =k，x₁•x₂ =k，由此求得（x₁-1）（x₂-1）的值．

解答 解：设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x-1），代入抛物线x²=y可得x²-kx+k=0，
∴x₁+x₂ =k，x₁•x₂ =k，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．