题目内容
15．已知{an}是等比数列，且an＞0，a4+a3-a2-a1=5，则a5+a6的最小值为（ ）| A． | 10 | B． | 14 | C． | 16 | D． | 20 |
分析 设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，由条件求得 x=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$＞0，q＞1，再由a5+a6 =xq4=$\frac{5{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=5（ q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+1 ），利用基本不等式求出a5+a6的最小值．
解答 解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a4+a3-a2-a1=5，
设 a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3=xq2，a5+a6=xq4．
再由a4+a3-a2-a1=5，可得 xq2=5+x，
∴x=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$＞0，q＞1．
∴a5+a6=xq4=$\frac{5-{q}^{2}}{{q}^{2}-1}$=5•$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=5（ q2+1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$）=5（ q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2 ）≥5 （2+2）=20，
当且仅当q2-1=1时，等号成立，故a5+a6的最小值为20，
故选：D．
点评 本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
10．解下列不等式：
（1）log3x＞2；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-$\frac{7}{8}$）＜3；
（3）2x＜3；
（4）（$\frac{1}{3}$）x-1＜2．
（1）log3x＞2；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-$\frac{7}{8}$）＜3；
（3）2x＜3；
（4）（$\frac{1}{3}$）x-1＜2．
2．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列选项中正确的是（ ）
| A． | 若α∥β，l?α，n?β，则l∥n | B． | 若α⊥β，l?α，则l⊥β | ||
| C． | 若l⊥α，l∥β，则α⊥β | D． | 若l⊥n，m⊥n，则l∥m |
9．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程$\overline{y}$=$\overline{b}$x+$\overline{a}$
（附：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline{b}$x）
| 月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
| 历史（x分） | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
| 政治（y分） | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程$\overline{y}$=$\overline{b}$x+$\overline{a}$
（附：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\overline{a}$=y-$\overline{b}$x）