题目内容

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BF交于F，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则（x，y）为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：依题意可分别求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，进而可分别表示出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，根据C，D，F共线和B，E，F共线分别表示出 $\text{[math]}$ ，最后联立求得m和n，代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 求得x和y．
解答：依题意可知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∵C，D，F共线，
∴ $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ -m $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ +（1-m） $\text{[math]}$ （1）
∵B，E，F共线，
∴ $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ -n $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ +（1-n） $\text{[math]}$ （2）
又基底的分解形式唯一，由（1）（2）知
$\text{[math]}$ =1-n
1-m= $\text{[math]}$ n
解得m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$
代入（1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ +（1-m） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了向量的三角形法则，向量的基本运算．考查了学生对向量基础知识的综合把握．