Question

过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，
（1）求满足的等量关系；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ），
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：
将代入得：
即（*）   由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。
令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，
于是或
当时，；
当时，，此时经过（1，0）与条件不符
所以           
（Ⅱ）因为存在，使，即
所以存在，使，得，即成立
设，问题转化为的最大值
，
，令得，
当时此时为增函数，当时，此时为减函数，
所以的最大值为
，的最大值，得
所以在上单调递减，
因此。 

略