题目内容
已知-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，求x+3y的范围．
【答案】分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+3y的最小值．
解答：
解：作出不等式组-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，所表示的平面区域如图所示，
由图可知，当直线系z=x+3y过点A、B时，z分别取得最大值和最小值．
由
解得A（-4，3）；
由
解得B（4，-3）．
则zmax=-4+3×3=5，zmin=4+3×（-3）=-5，
所以x+3y范围为（-5，5）．
点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．
解答：
解：作出不等式组-1＜x+y＜1，-2＜x+2y＜2，所表示的平面区域如图所示，由图可知，当直线系z=x+3y过点A、B时，z分别取得最大值和最小值．
由
解得A（-4，3）；由
解得B（4，-3）．则zmax=-4+3×3=5，zmin=4+3×（-3）=-5，
所以x+3y范围为（-5，5）．
点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．
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