题目内容

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．
【答案】分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．
解答：解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
圆心坐标为（2，1）
∴a+b=1
∴=
当且仅当取等号
故答案为4
点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2
若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范围是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆x2+y2-8x-2y+8=0的圆心，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）

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