题目内容
数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=（n-1）an-1，求通项公式an．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据an与Sn的关系，即可得到结论．
解答：
解：∵2Sn=（n-1）an-1，
∴当n=1时，2a1=-1，解得a1=-
，
当n≥2时，2Sn=（n-1）an-1，①
2Sn-1=（n-2）an-1-1，②，
两式相减得2an=（n-1）an-（n-2）an-1，
则（n-2）an-1=（n-3）an，
当n=2时，a3=0，
当n=3时，a2=0，
…，an=0，n≥4，
即an=
．
∴当n=1时，2a1=-1，解得a1=-
| 1 |
| 2 |
当n≥2时，2Sn=（n-1）an-1，①
2Sn-1=（n-2）an-1-1，②，
两式相减得2an=（n-1）an-（n-2）an-1，
则（n-2）an-1=（n-3）an，
当n=2时，a3=0，
当n=3时，a2=0，
…，an=0，n≥4，
即an=
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点评：本题主要考查数列递推式的应用，利用an与Sn的关系是解决本题的关键．
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