Question

等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．(1)x为何值时，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

如图(1)为折叠前对照图，图(2)为折叠后空间图形，∵平面平面PBCQ，又∵，∴平面PBCQ．∴．在中，，， 故(0＜x＜)，当时，取最小值．(2) ∵AB＝AC＝d，BC＝a，∴在等腰中．由余弦定理得．即，当时，取得最小值．