题目内容
如图，已知在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为AB的中点。
（1）求直线B1C与DE所成角的余弦值；
（2）求证：平面EB1D⊥平面B1CD；
（3）求二面角E-B1C-D的余弦值。
（2）求证：平面EB1D⊥平面B1CD；
（3）求二面角E-B1C-D的余弦值。
| 解：（1）如图，连接A，D，则由A1D∥B1C知，B1C与DE所成的角即为A1D与DE所成的角， 连接A1E，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则  ∴  ∴直线B1C与DE所成角的余弦值是  。（2）取B1C的中点F，B1D的中点G，连接BF，EG，GF ∵CD⊥平面BCC1B1，且BF  平面BCC1B1，∴CD⊥BF 又∵BF⊥B1C，CD∩B1C=C， ∴BF⊥平面B1CD 又∵  ∴  ∴四边形BFGE是平行四边形， ∴BF∥GE， ∴GE⊥平面B1CD ∵GE  平面EB1D，∴平面EB1D⊥平面B1CD。 （2）连接EF ∵CD⊥B1C，GF∥CD， ∴GF⊥B1C 又∵GE⊥平面B1CD， ∴EF⊥B1C， ∴∠EFG是二面角E-B1C-D的平面角， 设正方体的棱长为a，则在△EFC中，  ∴  ∴二面角E-B1C-D的余弦值  。 |
 |
练习册系列答案
相关题目
（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=
如图，已知魔方ABCD-EFGH，一只在点A处蚂蚁先从前面ABFE，再从右面BCGF爬到点G的最短爬法（蚂蚁只能沿每个小正方体的棱爬行）共有（ ）种．
（理科做）如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一点，且A1P：PA=m：n．
中，面对角线A
、B
上分别有两点E、F，且
E＝
F．
∥平面
．
