题目内容
x＞0，y＞0，且
，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，则m范围是 ．
【答案】分析：先把x+2y转会为（x+2y）（
）×
展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y≥m2-2m-6求得m2-2m-6≤2，进而求得m的范围．
解答：解：∵∴x+2y=（x+2y）（
）×
=
（4+4×
+
）≥
（4+2×2）=2，
当且仅当4×
=
时取等号，
∵x+2y≥m2-2m-6恒成立，
∴m2-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，
故答案为：-2≤m≤4．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数恒成立问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
）×展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y≥m2-2m-6求得m2-2m-6≤2，进而求得m的范围．解答：解：∵∴x+2y=（x+2y）（
）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，当且仅当4×
=时取等号，∵x+2y≥m2-2m-6恒成立，
∴m2-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，
故答案为：-2≤m≤4．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数恒成立问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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