已知点(a.b)在直线x+3y-2=0上.则u=3a+27b+3的最小值为( )A．113B．3+23C．6D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知点（a，b）在直线x+3y-2=0上，则u=3^a+27^b+3的最小值为（　　）

A．

11

3

B．3+2

3

C．6

D．9

∵2x+4y≥2

2x•4y

=2

2x+2y

又∵x+2y=2
∴3 a+27b+3≥2

3 a• 3 3b

+3=2

3 a+3b

+3
=9
当且仅当3^a=27^b即a=3b时取等号
故选D

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已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．

如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线y=x+

有且只有一个交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．

（2013•渭南二模）如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

（2010•抚州模拟）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1．已知G，E分别为A₁B₁，CC₁的中点，D，F分别为线段AC，AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）

（本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F₁、F₂，且直线L分别相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为120⁰，求椭圆E的方程．