题目内容
已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数
在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意，得
≤0在R上恒成立，由此建立关于
和
的不等式，再结合已知条件和向量数量积的公式，得向量
、
的夹角θ满足cosθ≤-
，可得本题的答案．
解答：解：设向量
、
的夹角为θ
∵
∴
又∵函数f（x）是R上的单调减函数
∴f'（x）≤0在R上恒成立，得
，
解之得
≤-
∵
=
•
cosθ，且
=2
∴
•
cosθ=
2cosθ≤-
，得cosθ≤-
∵θ∈[0，π]，∴向量
、
的夹角为θ∈[
，π]．
故选D
点评：本题以一个三次多项式函数的单调性讨论为载体，考查了平面向量数量积运算和二次不等式恒成立等知识，属于基础题．
≤0在R上恒成立，由此建立关于和的不等式，再结合已知条件和向量数量积的公式，得向量、的夹角θ满足cosθ≤-，可得本题的答案．解答：解：设向量
、的夹角为θ∵
∴
又∵函数f（x）是R上的单调减函数
∴f'（x）≤0在R上恒成立，得
，解之得
≤-∵
=•cosθ，且=2∴
•cosθ=2cosθ≤-，得cosθ≤-∵θ∈[0，π]，∴向量
、的夹角为θ∈[，π]．故选D
点评：本题以一个三次多项式函数的单调性讨论为载体，考查了平面向量数量积运算和二次不等式恒成立等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
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| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |