题目内容
【题目】设函数
．
（1）求函数
在
上的最小值点；
（2）若
，求证：
是函数
在
时单调递增的充分不必要条件．
【答案】（1）
时，最小值点为
，
时，最小值点为
，当
时，最小值点为
．（2）见解析．
【解析】
（1）求出导函数，研究函数的单调性，确定函数在
上单调性得最值．
（2）求出数
在
时单调递增时的
的取值范围后可得结论．
（1）
，由
得
，
当
时，
，
递减，
时，
，递增，
当
，即时，在递增，的最小值点为，
，即时，的极小值点也是最小值点为，
，即时，在递减，的最小值点为．
综上，时，最小值点为，时，最小值点为，当时，最小值点为．
（2）由已知
，
，
由题意
在
上恒成立，即
在上恒成立，
设
，
，
设
，
，当时，
，
递增，∴
，∴
，
在
上递减，
，∴时，
，∴
．
∴：是函数在时单调递增的充分不必要条件．
练习册系列答案
相关题目
