Question

若函数y=sin（π+x），y=cos（2π-x）都是减函数，则x的集合是（ ）
A．{x|2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z}
B．{x|kπ≤x≤2kπ+，k∈Z}
C．{x|2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z}
D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z}

Answer 1

【答案】分析：分别求得函数y=sin（π+x）和y=cos（2π-x）的单调减区间，再根据这两个函数都是减函数，从而确定x的集合．
解答：解：∵y=sin（π+x）=-sin x，单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
y=cos（2π-x）=cos x，其单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
∴y=sin（π+x）与y=cos（2π-x）都是减函数时，的x的集合为{x| }，
答案：A
点评：本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数、余弦函数的单调区间，属于中档题．