题目内容

若函数y=sin（2x+?）的一条对称轴为x=
π
3
，则它的一个单调区间为（　　）
分析：利用正弦函数的对称轴方程2x+φ=kπ+
π
2
，k∈Z即可求得φ，再利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：解：∵x=
π
3
是函数y=sin（2x+?）的一条对称轴，
∴2×
π
3
+φ=kπ+
π
2
，
不妨取k=0，φ=-
π
6
，
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，得
kπ+
π
3
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z，
令k=0，
π
3
≤x≤
2π
3
，
∴y=sin（2x-
π
6
）的一个单调递减区间为[
π
3
，
2π
3
]，而（
π
3
，
2π
3
）?[
π
3
，
2π
3
]，故A正确，可排除B，C，D．
故选A．
点评：本题考查正弦函数的对称性与单调性，求得φ是关键，考查分析与推理运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
其中，真命题的编号是
①②④
①②④
（写出所有真命题的编号）
若函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤
π
2
)的图象如图，则y=
sin(2x+
π
3
)
sin(2x+
π
3
)
．
若函数y=sin （x+θ）是偶函数，则θ的一个值可能是（　　）

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