题目内容

已知向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角等于（　　）
A．
5π
6
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
设向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角等于α
∵向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，
∴
a
•(
a
+2
b
)=
a
2+2
a
•
b
=4+2×2×1×cos
π
3
=6，|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
 =
4+4+4×2×1×cos
π
3
=2
3

∴cosα=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
||
a
+2
b
|
=
6
2×2
3
=
3
2

∵α∈[0，π]
∴α=
π
6

故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．
已知向量
a
、
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值为（　　）
（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）

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