题目内容

已知正数x、y满足x+y=1，则
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A．7B．8C．9D．10
∵正数x、y满足x+y=1，
∴
1
x
+
4
y
=（x+y）（
1
x
+
4
y
）
=1+
y
x
+
4x
y
+4
≥5+2
y
x
×
4x
y

=9．
当且仅当
y
x
=
4x
y
，即x=
1
3
，y=
2
3
时，
1
x
+
4
y
的最小值是9．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是
4
4
．
已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

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