题目内容

已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2
分析：将原式子变形为
1
x
+
1
y
=
x+2y
x
+
x+2y
y
=1+
2y
x
+
x
y
+2，使用基本不等式，求得最小值．
解答：解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴
1
x
+
1
y
=
x+2y
x
+
x+2y
y
=1+
2y
x
+
x
y
+2 
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
，当且仅当
2y
x
=
x
y
时，等号成立，
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是
4
4
．
已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

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