Question

已知正数x，y满足x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为

3+2

2

．

Answer 1

分析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．

解答：解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=(x+2y)(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，当且仅当

2y

x

=

x

y

，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=

2

-1，y=1-

2

2

时取等号．
因此

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故答案为3+2

2

．

点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．