Question

若集合A={x|x＞-2}，B={x|bx＞1}，其中b为实数且b≠0，试写出：
（1）A∪B=R的一个充要条件；
（2）A∪B=R的一个必要非充分条件；
（3）A∪B=R的一个充分非必要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义分别确定条件即可得到结论．

解答： 解：若b＞0，则B={x|x＞

1

b

}，若b＜0，则集合B={x|x＜

1

b

}
（1）若A∪B=R，则必有

b＜0 1 b ＞-2

，即

b＜0 b＜- 1 2

，∴b＜-

1

2

，
故A∪B=R的一个充要条件是b＜-

1

2

．
（2）由（1）知A∪B=R充要条件是b＜-

1

2

．
∴A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b＜0．
（3）由（1）知A∪B=R充要条件是b＜-

1

2

．
∴A∪B=R的一个充分非必要条件b＜-1

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义是解决本题的关键，比较基础．