Question

已知，θ∈R；
（1）若，求sin²θ+2sinθcosθ的值；
（2）若，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，易得出sinθ+cosθ=0，变形为tanθ=-1，将sin²θ+2sinθcosθ看作分母为1 的分式，再进行1=sin²θ+cos²θ的代换，分子分母同时除以cos²θ，
转化为关于tanθ的三角式求值
（2）考虑整体求值，先将sinθ-cosθ=两边平方得sinθcosθ=》0，判断出，∴sinθ+cosθ＜0，从而sinθ+cosθ=-=tan²θ
解答：解：（1），=（2，sinθ+cosθ）=（2，0）
∴，sinθ+cosθ=0，tanθ=-1
sin²θ+2sinθcosθ===
（2）=（0，sinθ-cosθ）=，sinθ-cosθ=两边平方的sinθcosθ=
θ∈（π，2π），且sinθcosθ=＞0，∴sinθ+cosθ＜0
sinθ+cosθ=-=
点评：本题考查三角函数式化简求值，前提牢记公式，准确应用．本题还显示了整体代换求解的特点，这也是本题的优点所在．