Question

已知a∈R，a≠-1，试比较

1

1+a

与1-a的大小．

Answer 1

分析：由于这两个式子的差为

1

1+a

-(1-a)=

a2

1+a

，分类讨论

a2

1+a

的符号，得到

1

1+a

与1-a的大小关系．

解答：解：由于

1

1+a

-(1-a)=

a2

1+a

，
当a=0时，

a2

1+a

=0，

1

1+a

=1-a．
当a＜-1时，

a2

1+a

＜0，

1

1+a

＜1-a．
当a＞-1且a≠0时，

a2

1+a

＞0，

1

1+a

＞1-a．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，比较两个实数大小的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．