题目内容

5．已知质数p，q满足q5-2p2=1，则p+q=14．

分析 q5=2p2+1，由函数的增长速度可知q＜p．令q依次等于2，3，5…，计算p进行验证即可．

解答 解：∵q5=2p2+1．∴q5为奇数．
∵y=q5的增长速度远大于y=2p2+1的增长速度，
∴q＜p．
当q=2时，q5=32，为偶数，不符合题意．
当q=3时，q5=243，∴2p2+1=243，解得p=11，符合题意．
∴p+q=14．
故答案为：14．

点评 本题考查了质数的性质，函数增长模型，属于中档题．

练习册系列答案
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C．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，s甲＞s乙D．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，s甲＜s乙
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