Question

下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的为

1. A.
   y=x-x³
2. B.
   y=2^-x-2^x
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据函数奇偶性的定义及判定方法，可判断四个答案中的函数均为奇函数，进而分析四个函数的单调性，比照后可得答案．
解答：函数y=x-x³为奇函数，由y′=1-3x²得：当x∈（，+∞）时，y′＜0，此时函数为减函数，故A不满足在（0，+∞）上为增函数；
函数y=2^-x-2^x为奇函数，在（0，+∞）上y=2^-x为减函数，y=2^x为增函数，根据“减”-“增”=“减”的原则，可得函数y=2^-x-2^x在（0，+∞）上为减函数；
函数为奇函数，由y′=1+得：当x∈（0，+∞）时，y′＞0，满足在（0，+∞）上为增函数；
函数为奇函数，但定义域为（-1，1），故不满足在（0，+∞）上为增函数；
故选C
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义及证明方法是解答的关键．